Задание № 2

Спецификация контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена по информатике и ИКТ

Теория

Используя следующие материалы, можно повторить необходимые теоретические вопросы.

• Материалы единой коллекции ЦОР (цифровых образовательных ресурсов):
  • Элементарные логические операции (смотреть)
  • Алгебра высказываний (смотреть)
• Материалы с сайта Фоксфорд:
  • История современной логики. Информатика (Алгебра логики, теория множеств, комбинаторика) (смотреть)
• На сайте К.Ю. Полякова представлена статья по данной теме (исчерпывающая информация): 
  •  А.П. Шестаков, Е.А. Еремин.  Логические основы компьютеров // Информатика, № 12, 2010, с. 3-28.

Практика

Разберем примеры заданий из ЕГЭ 

1. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

Какое выражение соответствует F?

В данной задаче даны 4 логических выражения, и надо определить, какому из них соответствует фрагмент таблицы истинности. Существует такой способ решения этой задачи, при котором составляются таблицы истинности для всех четырех логических выражений  для трех наборов логических переменных, останется только сравнить последние столбцы с F. НО ЭТО ОЧЕНЬ ДОЛГО. Поэтому мы будем решать по-другому - анализируя данные.

В первую очередь лучше проверить логические выражения, содержащие конъюнкцию (логическое умножение, обозначение - /\), т.к. если один из множителей равен 0, то и все выражение равно 0. Рассмотрим . Подставим в него значения из первой строки таблицы = 0 /\ НЕ 1 /\ НЕ 1 = 0 /\ 0 /\ 0 = 0. Это соответствует F.

Проверим вторую строку таблицы для этого же выражения = 1 /\ НЕ 1 /\ НЕ 1 = 1 /\ 0 /\ 0 = 0. Не подходит, дальше это выражение не проверяем. Переходим к анализу второго логического выражения. И т.д.

Вначале лучше поподробнее расписывать решение, в дальнейшем вы научитесь решать их устно. И еще один совет, если первое выражение подходит к ответу, не поленитесь, проверьте и остальные, возможно, что вы ошиблись, и дальше появится еще одно "подходящее выражение".

Ответ: 4.

2. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

Каким выражением может быть F?

Эта задача решается точно так же, как и предыдущая, здесь только усложнили логические выражения, поэтому легко сделать ошибку по-невнимательности. Но есть еще одна возможность ускорить решение - т.к. функция F принимает один раз значение 0 и два раза значение 1, это значит, что она состоит из операций логического сложения (дизъюнкции). Значит мы можем уже не рассматривать 1 и 3 варианты ответа. 

Ответ: 2

3. Александра заполняла таблицу истинности для выражения F. Она успела заполнить лишь небольшой фрагмент таблицы:

Каким выражением может быть F?

В этой задаче даны только некоторые из значений логических переменных. Подставляя их в логические выражения, мы можем только предположить, что данное выражение подходит, т.к. остальные значения переменных неизвестны. Поэтому надо найти и исключить такие логические выражения, где точно есть несоответствие (метод исключения). И останется одно верное выражение. Например, первое логическое выражение не подходит, т.к. в третьей строке таблицы X4 = 1, а в выражении стоит НЕ X, т.е. 0. Это выражение является конъюнкцией нескольких переменных, следовательно ее результатом будет 0, что не соответствует таблице истинности. И т.д. 

Ответ: 2

4. Миша заполнял таблицу истинности функции (x \/ y) /\ ¬(y≡z) /\ ¬w, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.
В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Начнем с переменной w. Так как она в выражении стоит со знаком отрицания, а значение всей функции равно 1 (к тому же функция представляет собой произведение трёх множителей), то её значение (переменной w) должно всегда равняться нулю. А это четвертый столбец.

Теперь рассмотрим выражение . Чтобы оно равнялось 1 необходимо, чтобы переменные  y и z не равнялись друг другу, под это подходят столбцы первый и второй. Значит третий столбец соответствует переменной х.

Выясним теперь, какой столбец соответствует переменной у. Первая скобка (x V y) равна 1, когда хотя бы одна переменная равняется 1, это условие может не выполниться, если за у принять первый столбец, значит у - это второй столбец. Остается z - это первый столбец.

Ответ: zyxw

И, в заключение, рекомендую пройти онлайн-тест на сайте К.Полякова по заданию В2 (выбрать)