Задание № 5 (в 2020 году это было задание № 6)

Спецификация контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена по информатике и ИКТ

Практика

Разберем примеры заданий из ЕГЭ прошлых лет

1. Автомат получает на вход два трехзначных числа. По этим числам строится новое число по следующим правилам.

1) Вычисляются три числа – сумма старших разрядов заданных трехзначных чисел, сумма средних разрядов этих чисел, сумма
младших разрядов.
2) Полученные три числа записываются друг за другом в порядке убывания (без разделителей).
Пример. Исходные трехзначные числа: 835, 196. Поразрядные суммы: 9, 12, 11. Результат: 12119

Определите, какое из следующих чисел может быть результатом работы автомата.
1) 151303
2) 161410
3) 191615
4) 121613

Во-первых, нужно чётко понять алгоритм работы автомата. Здесь есть пример, иллюстрирующий этот алгоритм, но я рекомендую проработать его и на других числах, тогда будет более понятно, какие числа могут получиться в результате. Решать мы будем методом исключения вариантов чисел.

Итак, число 121613 (4 вариант ответа) не подходит, т.к. числа 12, 16 и 13 расположены не в порядке убывания.

Число 191615 (3 вариант ответа) не подходит, т.к. сумма двух цифр не может быть больше 18 =9 + 9, а здесь есть 19.

Число 151303 (1 вариант ответа) не подходит, т.к. суммы цифр нужно записывать подряд без разделителей, а здесь есть 03.

Остается второй вариант, он, действительно, удовлетворяет всем условиям.

Ответ: 2

2. Автомат получает на вход два двузначных шестнадцатеричных числа. В этих числах все цифры не превосходят цифру 6 (если в числе есть цифра больше 6, автомат отказывается работать). По этим числам строится новое шестнадцатеричное число по следующим правилам.

1) Вычисляются два шестнадцатеричных числа – сумма старших разрядов полученных чисел и сумма младших разрядов этих чисел.
2) Полученные два шестнадцатеричных числа записываются друг за другом в порядке возрастания (без разделителей).
Пример. Исходные числа: 66, 43. Поразрядные суммы: A, 9. Результат: 9A.
Определите, какое из предложенных чисел может быть результатом работы автомата.
1) 9F
2) 911
3) 42
4) 7A

При решении данной задачи необходимо вспомнить арифметику шестнадцатеричных чисел. Мы ограничимся шестнадцатеричными цифрами от 0 до 6, т. к. в задаче используются только они, составим таблицу сложения.

Максимальное число, которое может получиться в результате  суммы двух цифр - это С (12), поэтому ответ 1) 9F не подходит.

911 - это трехзначное число, оно также не может быть получено (максимальное число может получиться СС).

В числе 42 цифры расположены не по возрастанию. Остается 4 вариант - 7А.

Ответ: 4

3. На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1) Строится двоичная запись числа N.
2) К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:
а) складываются все цифры двоичной записи, и остаток от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа). Например, запись 11100 преобразуется в запись 111001;
б) над этой записью производятся те же действия – справа дописывается остаток от деления суммы цифр на 2.
Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R.
Укажите такое наименьшее число N, для которого результат работы алгоритма больше 125. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

Во-первых, немного перефразируем алгоритм: в конец числа дописывается 1, если количество единиц в числе нечетное, и дописывается 0, если количество единиц - четное. Дальше будем рассуждать и рассматривать алгоритм в обратном порядке, начиная с конечного числа R. Т.к. в ответе нужно указать наименьшее число N, для которого результат работы алгоритма больше 125, то возьмем наименьшее число, большее 125 - это 126. Переведем его в двоичную систему счисления: 11111110. Видно, что последняя цифра 0, она действительно могла быть добавлена на втором шаге алгоритма, т.к. в числе 111111 четное количество единиц. Последняя цифра в числе 111111 единица, и, действительно она могла быть добавлена на первом этапе алгоритма к числу 11111 (в этом числе нечетное количество единиц). Получается, что исходное число 11111₂  = 31₁₀.

Ответ: 31

И, в заключение, рекомендую пройти онлайн-тест по заданию В6-1 на сайте К.Полякова (выбрать)