Задание № 12 (в 2020 году это было задание № 14)

Спецификация контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена по информатике и ИКТ

Практика

1. Система команд исполнителя РОБОТ, «живущего» в прямоугольном лабиринте на клетчатой плоскости, включает в себя 4 команды-приказа и 4 команды – проверки условия.

Команды-приказы:

При выполнении любой из этих команд РОБОТ перемещается на одну клетку соответственно: вверх ↑, вниз ↓, влево ←, вправо →.
Если РОБОТ начнёт движение в сторону находящейся рядом с ним стены, то он разрушится, и программа прервётся.
Другие 4 команды проверяют истинность условия отсутствия стены у каждой стороны той клетки, где находится РОБОТ:

Цикл
ПОКА условие
последовательность команд
КОНЕЦ ПОКА
выполняется, пока условие истинно.
В конструкции
ЕСЛИ условие
ТО команда1
ИНАЧЕ команда2
КОНЕЦ ЕСЛИ
выполняется команда1 (если условие истинно) или команда2 (если условие ложно).
Сколько клеток лабиринта соответствуют требованию, что, начав движение в ней и выполнив предложенную программу, РОБОТ уцелеет и остановится в закрашенной клетке (клетка А1)?

НАЧАЛО
ПОКА слева свободно ИЛИ сверху свободно
ЕСЛИ слева свободно
ТО влево
ИНАЧЕ вверх
КОНЕЦ ЕСЛИ
КОНЕЦ ПОКА
КОНЕЦ

1) 14     2) 18    3) 20   4) 22

Решение: Рассмотрим, как двигается РОБОТ, например, из точки F6.  Условие  слева свободно ИЛИ сверху свободно выполняется, значит будет выполнено тело цикла. Условие слева свободно выполняется, значит РОБОТ перейдет влево в клетку Е6. Для данной клетки цикл повторится точно также, и РОБОТ окажется в клетке D6. Для этой клетки условие продолжения цикла выполняется, а условие в условном операторе - нет, поэтому РОБОТ перейдет вверх в клетку D5. Для клетки D5 повторится цикл также как и для клетки F6 и РОБОТ перейдет в клетку С5. Таким образом, мы видим, что РОБОТ двигается сначала влево пока не встретит стену, а затем вверх, пока слева не будет "окно" (движение ступенчатое справа - налево и снизу - вверх). До закрашенной клетки РОБОТ может добраться, если будет находиться в клетках: F6, E6, D6, C6, B6, A6,  F5, E5, D5, C5, B5, A5, C4, B4, A4, A3, A2, C1, B, A1 - всего 20 клеток.

Ответ: 20

2. Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду сместиться на (a, b), где a, b – целые числа. Эта команда перемещает Чертёжника из точки с координатами (x, y) в точку с координатами (x + a; y + b).

Например, если Чертёжник находится в точке с координатами (4, 2), то команда сместиться на (2, −3) переместит Чертёжника в точку (6, −1).
Цикл
ПОВТОРИ число РАЗ
последовательность команд
КОНЕЦ ПОВТОРИ
означает, что последовательность команд будет выполнена указанное число раз (число должно быть натуральным).
Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм (буквами n, a, b обозначены неизвестные числа, при этом n > 1):
НАЧАЛО
сместиться на (–3, –3)
ПОВТОРИ n РАЗ
сместиться на (a, b)
сместиться на (27, 12)
КОНЕЦ ПОВТОРИ
сместиться на (–22, -7)
КОНЕЦ
Укажите наименьшее возможное значение числа n, для которого найдутся такие значения чисел a и b, что после выполнения программы Чертёжник возвратится в исходную точку.

Решение: Рассмотрим на координатной плоскости, как изменится положение Чертёжника в результате работы алгоритма. Примем, что сначала Чертёжник находился в точке начала координат. После первой команды Чертёжник перешел в точку с координатами (-3, -3), обозначим эту точку - 1. Последняя команда переносит Чертёжника в исходную точку - начало координат, значит он находился в точке с координатами (22, 7), обозначим эту точку - 2. В результате работы цикла Чертежник перейдет из точки 1 в точку 2, т.е. по оси Х - на 25 клеток, по оси У - на 10 клеток. 

Составим систему из двух уравнений (за n шагов Чертёжник должен переместиться на соответствующее расстояние):

n * (a + 27) = 25

n * (b + 12) = 10
Следующим шагом найдем все простые множители чисел 25 и 10:

25 = 1 * 5 * 5

10 = 1 * 2 * 5

n - это наименьший общий множитель чисел 25 и 10, больший 1, т. е. - 5

Ответ: 5

3. Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразовывает её.
Редактор может выполнять две команды, в обеих командах v и w обозначают цепочки цифр.
А) заменить (v, w).
Эта команда заменяет в строке первое слева вхождение цепочки v на цепочку w. Например, выполнение команды заменить (111, 27)
преобразует строку 05111150 в строку 0527150.
Если в строке нет вхождений цепочки v, то выполнение команды заменить (v, w) не меняет эту строку.
Б) нашлось (v).
Эта команда проверяет, встречается ли цепочка v в строке исполнителя Редактор. Если она встречается, то команда возвращает логическое значение «истина», в противном случае возвращает значение «ложь». Строка исполнителя при этом не изменяется.

Цикл
ПОКА условие
    последовательность команд
КОНЕЦ ПОКА
выполняется, пока условие истинно

В конструкции
ЕСЛИ условие
    ТО команда1
    ИНАЧЕ команда2
КОНЕЦ ЕСЛИ
выполняется команда1 (если условие истинно) или команда2 (если условие ложно).

Какая строка получится в результате применения приведённой ниже программы к строке, состоящей из 70 идущих подряд цифр 8? В ответе запишите полученную строку.
НАЧАЛО
ПОКА нашлось (2222) ИЛИ нашлось (8888)
    ЕСЛИ нашлось (2222)
        ТО заменить (2222, 88)
        ИНАЧЕ заменить (8888, 22)
    КОНЕЦ ЕСЛИ
КОНЕЦ ПОКА
КОНЕЦ

Решение. Представим исходную строку 88888888...8888 (70 шт.). При первой проверке условия цикла Пока выполняется вторая часть условия - "нашлось (8888)", этого достаточно, чтобы цикл начал работать. В теле цикла мы видим ветвление, условие которого нашлось (2222) не выполняется, поэтому будет выполняться команда заменить (8888, 22). В результате чего четыре восьмерки заменятся двумя двойками, строка будет выглядеть так: 22888888...8888(66 шт.). При следующей проверке условия цикла вновь исполнится вторая часть условия, и в теле цикла в ветвлении вновь условие не выполнится, поэтому еще раз 8888 заменится на 22. Теперь строка будет выглядеть так: 22228888888...8888 (62 шт.).

Теперь, как мы видим, есть и 2222 и 8888, цикл будет выполняться,  а в ветвлении будет уже выполняться команда заменить (2222, 88), и строка вновь будет состоять из одних восьмерок, и их будет 64. Можно сказать, что мы пришли к исходной строке, только количество восьмерок уменьшилось на 6 штук. 

Повторив блок действий, в результате которого количество восьмерок уменьшается на 6 штук, еще 10 раз, мы придем к строке 8888.

Анализируем дальше. Условие цикла Пока выполняется, условие оператора ЕСЛИ нет, значит выполнится команда заменить (8888, 22), в результате чего останется только две двойки.

Ответ: 22

И, в заключение, рекомендую пройти онлайн-тест В14 для Чертежника  (выбрать) и В14 для Редактора (выбрать) на сайте К.Полякова